Тріщинуватість та статистичні методи її вивчення

Множини тріщин прийнято називати тріщинуватістю. У рамках таких множин тріщини завжди знаходяться в певному просторовому співвідношенні між собою.

Зокрема, тріщинуватість буває: 1) паралельною (рис. 3.2.3, а), 2) взаємного перетинання (рис. 3.2.3, б), 3) кулісною (рис. 3.2.3, в) та 4) віялоподібною (типу “кінського хвоста”) (рис. 3.2.3, в) та ін.

Рис. 3.2.3. Типові співвідношення тріщин: а – паралельне, б – взаємного перетинання, в – кулісне, г – типу “кінського хвоста”
Певним показником просторових співвідношень тріщин є малюнок утворених ними сіток та форма, габітус блочків, на які вони поділяють породи.

Подібна сітка і відповідні їй блочки можуть бути тригранними, чотиригранними, багатогранними, а також правильними, коли грані утворених ними блочків більш менш рівні між собою, і неправильними, коли ці грані нерівні.

Крім того, форма блочків може бути плитчастою, призматичною, якщо тріщини паралельні між собою і утворюють прямокутні системи, та довільною, якщо всі тріщини перетинаються під гострими і до того ж різними кутами. Причому багатогранність може бути субізометричною, видовженою, сплощеною і т. п.
Інтенсивність тріщинуватості. Тріщинуватість, як і будь-яка інша форма порушення порід завжди має певну інтенсивність. Остання вимірюється за кількістю тріщин на одиницю довжини – наприклад, кількістю тріщин на один погонний метр чи на десять погонних метрів, або за середнім розміром блочка, який утворюється тріщинами (рис. 3.2.4).

При цьому така інтенсивність тим більше, чим більше тріщин припадає на відзначену одиницю довжини, або чим менше розміри блочків.

Рис. 3.2.4. Помірна тектонічна тріщинуватість у нижньо-середньодевонських базальтах у Мугоджарах
Існують спеціальні шкали для оцінки інтенсивності тріщинуватості. Одна з них наводиться в даній роботі (див. “Шкала тектонофацій”). Крім того, вживається виділення наступних п’яти категорій інтенсивності тріщинуватості (табл. 3.2.1).
Як правило, зростання інтенсивності тріщинуватості супроводжується зменшенням кутів між гранями. Блочки при цьому набувають все більш сплощеної форми.
Таблиця 3.2.1. Категорії інтенсивності тріщинуватості

Тріщинуватість, як відзначалося вище, на одних і тих же геологічних об’єктах може складатися з двох, трьох і більше систем за кутами падіння та простяганням.

При цьому багатосистемна тріщинуватість утворює як би певний хаос, в якому, на перший погляд, немає ніякої тенденції в орієнтуванні. Однак будь-який подібний хаос завжди можна “розкласти” на групи або класи тріщин за падінням та простяганням чи за простяганням і падінням одночасно.

Для цього існують статистичні методи вивчення тріщинуватості, які виконуються шляхом складання таблиць та побудови спеціальних діаграм. До числа останніх належать рози-діаграми та орієнтирні (стереографічні) діаграми на сітці Вальтера – Шмідта.
Таблиці класів тріщинуватості. Подібні таблиці являють собою розподіл декількох сотень (кількість може бути більше чи менше; але чим більше – тим краще) польових замірів елементів залягання тріщин на групи чи класи за кутами падіння або азимутами падіння чи простягання.
Заміри елементів падіння та простягання тріщин для вирішення статистичних задач виконуються на спеціально підібраних майданчиках, найчастіше умовної прямокутної форми. Розмір таких майданчиків визначається кількістю необхідних замірів.

Отримані дані фіксуються в журналі тріщинуватості, в якому записують або азимут та кут падіння тріщин на зразок: Аз. пад. З10, кут 70, або простягання та кут падіння, з відзначенням напрямку падіння за зразком: Аз. пр. 40, кут 70 на Пн-Зх.

При внесенні отриманих даних до таблиці відзначеного типу тріщини поділяють за довільно вибраними інтервалами градусів на класи за одним (табл. 3.2.2) або одночасно за двома відзначеними показниками орієнтування (табл. 3.3.3).
Табл. 3.2.2. Приклад класифікації тріщин за простяганням

Табл. 3.2.3. Приклад виділення класів тріщин за азимутами
та кутами падіння
Рози-діаграми тріщинуватості. Такі діаграми являють собою круг або півкруг, на якому розподіл класів (груп) тріщини за одною з відзначених характеристик зображується у вигляді графіка (рис. 3.2.5).

Рис. 3.2.5. Типова роза-діаграма простягань (одна поділка на масштабній лінійці відповідає одній тріщині)
Розглянемо приклад побудови подібних діаграм за даними замірів простягань тріщин.
Оскільки всі простягання можна позначити як у північних, так і у південних румбах, то діаграма будується на півкрузі північного румба наступним чином.
1. На півколо довільного радіусу наноситься градусна сітка з північними румбами.
2. На цій сітці помічають довільно вибрані інтервали, яким можуть відповідати 3, 5, 10 тощо градусів, і через центри цих інтервалів проводять радіуси-меридіани.
3. Радіуси-мередіани поділяють на відрізки однакової довільної довжини і кожному такому відрізку надається масштаб, відповідний кількості тріщин.
4. На радіусах-меридіанах у вибраному масштабі відкладають кількість тріщин, простягання котрих відповідає даному градусному інтервалу, і кінці ліній з’єднують прямими.
Утворений контур затушовують. У такому вигляді він дійсно нагадує пелюстки троянди, відносна довжина котрих характеризує кількісний розподіл тріщин за ознакою простягання.
Діаграми на сітці Ламберта – Шмідта. Діаграми цього типу, на відміну від роз-діаграм, характеризують розподіл тріщин за орієнтуванням одночасно в трьох вимірах (по трьох осях), тобто одночасно за кутами та азимутами падіння.

Для побудови таких діаграм використовують стереографічні проекції, а якщо точніше – проекції верхньої півкулі на горизонтальну площину (рис. 3.2.6). У даній роботі немає можливості детально зупинитися на розгляді сутності й методології побудови подібних діаграм. Для тих, хто цікавиться цими питаннями докладніше, рекомендуємо звернутися до робіт І.А.Очеретенка, В.В.Трощенка “Стереографические проекции в структурной геологии” (1978) та А.І. Родигіна “Использование азимутальных проекций в структурной геологии” (1973).
Стереографічна проекція є одним із видів перспективного зображення сфери на площині, коли точка зору (центр проектування) розташовується на поверхні сфери, а картинна площина (та, на яку проектується зображення) – у центрі, перпендикулярно до радіуса, який іде до точки зору.

Найважливішими особливостями такої проекції є те, що: 1) кола, що лежать на сфері, на картинній площині також проектуються у вигляді кіл, або у вигляді прямої, якщо коло на сфері проходить через центр проекції, 2) кути між дугами, що лежать на сфері, зображуються рівними їм кутами між дугами, спроектованими на картинну площину, тобто кожний кут на сфері проектується на площину без спотворень.

Рис. 3.2.6. Стереографічна проекція точок верхньої півсфери (за І.А.Очеретенком та В.В.Трощенком, 1978)
Стереографічна проекція, як будь-яка інша подібна проекція, зберігає кутові відстані між проектованими прямими або площинами при будь-якій зміні положення картинної площини. Більше того, всередині кола проекції може бути зображена вся півсфера, тобто побудовані проекції практично будь-якої кількості прямих або площин.
Завдяки цим чудовим властивостям стереографічна проекція використовується для розв’язання найрізноманітніших геометричних задач, пов’язаних із визначенням у тримірному просторі кутів між різноманітними напрямками, площинами або тими й іншими.

Для цього прямі або площини переносяться паралельно самим собі в одну точку о, біля котрої описується деяким радіусом сфера.

Остання з прямими і площинами дає перетинання у вигляді точок і сферичних ліній. Площини, що проходять через центр сфери, дають на її поверхні великі кола, а площини, що проходять поза центром сфери, – малі кола.

Рис. 3.2.7. Рівноплощинна сітка Ламберта – Шмідта
Сліди перетинання, що перенесені пучками променів та проектуються з центра проектування Z на картинну площину Р, зображуються на ній у вигляді точок, ліній і кругів, тобто дають стереографічні проекції прямих або площин.

Так, наприклад, напрямок АВ зобразиться в стереографічній проекції точкою а.
Площина, що перетинає сферу по великому колу АDВС, проектується на площину Р у вигляді кола аDbС. Але якщо розглядати тільки верхню півсферу, то стереографічною проекцією площини АDВС є дуга CaD, що лежить усередині круга проекції EDFC.

З нижньої півсфери та ж площина ADBC проектується на площину Р у вигляді дуги DbC. Стереографічними проекціями більших кіл вертикальних площин ZEZ`F i ZCZ`D є діаметри кола проекції EF та CD.

Зображення на картинній площині можна уявити собі як коло нескінченно великого радіуса.
Положення будь-якої точки на сфері визначається за її сферичними координатами (довготою та шириною).

При вирішенні геологічних задач на стереографічних моделях роль сферичної довготи виконує азимут падіння (кут між позначеною на сфері нульовою довготою та лінією азимута падіння), а роль сферичної широти – кут між прямою (або площиною) та картинною площиною, котра умовно збігається з горизонтом земної поверхні.

Рис. 3.2.8. Схема, що пояснює положення поверхні тріщини та полюса цієї тріщини на поверхні півкулі (А)
і на горизонтальній проекції цієї півкулі (А1)
Для зручності й точності побудов стереографічних проекцій прямих та площин, які задаються азимутом та кутом падіння, поверхню сфери розбивають на сітку умовних меридіанів та паралелей.

Відбиток подібної сітки на картинну площину називають стереографічною проекцією. Вона являє собою плоский відбиток на картинній площині градусної сітки меридіанів і паралелей верхньої та нижньої півсфер. Існують різноманітні такі проекції.

У геології отримали розповсюдження екваторіальна та полярна сітки стереографічної проекції верхньої півсфери. Перша така проекція відома як сітка Вульфа, а друга – як рівноплощинна стереографічна сітка Ламберта – Шмідта (рис. 3.2.7).
У даній роботі розглядаються можливість використання обох типів сіток. Але в цьому розділі ми зупинимося тільки на сітці Ламберта – Шмітда, оскільки вона якнайбільше пристосована до потреб графічного вивчення тріщинної тектоніки.
Стереографічна сітка Ламберта – Шмідта будується шляхом проектування градусної сітки сфери на площину екватора, суміщеної з горизонтальною площиною. При цьому дана сітка побудована таким чином, що рівним площинам на сфері відповідають рівні площини проекцій тих же фігур на картинній площині.

Ця сітка дає відносно невеличке порівняно з іншими сітками спотворення лінійного масштабу по площі круга проекції. Зокрема, спотворення градусних поділок на периферичній частині такої сітки складає всього 0,707. Така особливість робить цю сітку дуже зручною для статистично-графічної обробки масових замірів орієнтування площинних елементів структур і в тому числі тріщин.
Техніка побудови стереографічних діаграм тріщинуватості добре описана в роботі Г.Д.Ажгірея “Структурна геологія” (1966). Ця техніка фактично незмінною збереглася і до сьогоднішнього часу. Тому нижче вона подається за викладом цього автора.
При статистичному аналізі тріщинної тектоніки на рівноплощинну сітку замість площин тріщин, що автоматично зображувалися б на сітці у формі ліній великих кіл і було б надзвичайно громіздко, виносять тільки полюси цих площин – проекції точок перетинання з верхньою півсферою нормалей до площин тріщин (рис. 3.2.8). Таким чином, кожна тріщина зобразиться на діаграмі точкою.
Для зручності діаграму будують на листі кальки, який накладається на сітку, що служить трафаретом.

При цьому на кальці викреслюється коло, що відповідає зовнішньому колу сітки-трафарету, а на колі рискою позначається місце нуля, котре одночасно є орієнтуванням діаграми, що вказує напрямок півночі.

Паперова калька в центрі зміцнюється невеличким шматочком прозорої стрічки і наколюється на центр трафарету, який забезпечує обертання кальки.

При виконанні даної операції враховують ту обставину, що точки, які падають безпосередньо на лінію зовнішнього кола, тобто є відповідними вертикальним тріщинам, можуть із рівним правом бути нанесені як на один бік великого кола, так і на його протилежний бік (тому що у вертикальній тріщині, яка простягається, наприклад, широтно, є два азимути падіння – на північ, тобто 0 під кутом 90, і таким же підставою на південь, тобто 180 під кутом 90). Проте завдається тільки одна точка (будь-яка з двох).

Рис.3.2.9. Побудова проекції та полюса тріщини
за її азимутом та кутом падіння

На кальку наносять точки, що характеризують елементи залягання тріщини (азимут і кут падіння). Для цього сполучають місце нуля кальки з цифрою на великому колі, що відповідає азимуту падіння тріщини, і ставлять точку на верхній половині центрального меридіана сітки біля цифри, яка відповідає кутові падіння тріщин (рис. 3.2.9).
За результатами нанесення всіх вимірів виникає точкова діаграма. Але така діаграма недостатньо наочна і непорівнянна з такими ж точковими діаграмами, в яких кількість вихідних спостережень значно різниться між собою.

Тому розподіл точок на ній певним чином перераховується, і на основі останнього будується діаграма в ізолініях відносної щільності точок. Для цього кальку точкової діаграми накладають на сантиметровий трафарет.

За допомогою іншого допоміжного трафарету, який являє собою кружок радіусом в 1 см, що при діаметрі діаграми 20 см займає площу, рівну 1% площі діаграми, установлюють щільність (кількість точок), що припадає на одиницю площі діаграми.

Розташовують центр допоміжного кружка у вузли сантиметрового трафарету (рис. 3.2.10), підраховують кількість точок, що потрапляють усередину кружка, і додають половину точок, що потрапляють на лінію окружності.

Цю цифру ставлять на кальці діаграми у вузол сітки. У результаті кожний вузол на діаграмі буде схарактеризований певною цифрою.

Рис.3.2.9. Побудова проекції та полюса тріщини
за її азимутом та кутом падіння

Цю цифру ставлять на кальці діаграми у вузол сітки. У результаті кожний вузол на діаграмі буде схарактеризований певною цифрою.

Рис. 3.2.11. Діаграма тріщинуватості з відзначенням щільностей,
котрим відповідають ізолінії та кількості замірів
Після виконання відзначених операцій залишається провести лінії однакової щільності за принципом зображення топографічних горизонталей.